Question

【題目】某學校高三年級有學生1000名，經調查，其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉（稱為B類同學），現用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級的學生中抽查100名同學．如果以身高達到165厘米作為達標的標準，對抽取的100名學生進行統計，得到以下列聯表：

	身高達標	身高不達標	總計
積極參加體育鍛煉	40
不積極參加體育鍛煉		15
總計			100

（1）完成上表；

（2）能否有犯錯率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系？（的觀測值精確到0.001）．

參考公式： ，

參考數據：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)

	身高達標	身高不達標	總計
積極參加體育鍛煉	40	35	75
不積極參加體育鍛煉	10	15	25
總計	50	50	100

(2) 不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系．

【解析】

（1）由分層抽樣的計算方法可求得積極參加鍛煉與不積極參加鍛煉的人數，填入表格中，

根據表格中的總計及各項值求出其它值即可；

（2）由公式計算出，與參考數據表格中3.841作比較，若小于3.841則不可以，若大于3.841則可以.

（Ⅰ）填寫列聯表如下：

	身高達標	身高不達標	總計
積極參加體育鍛煉	40	35	75
不積極參加體育鍛煉	10	15	25
總計	50	50	100

（Ⅱ）K2的觀測值為≈1.333＜3.841.

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系．