Question

【題目】設是公比為正數的等比數列,,

(1)求的通項公式;

(2)設是首項為1,公差為2的等差數列,求數列的前項和

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據等比數列的通項公式得到：，解得二次方程可得到或(舍去)，進而得到數列的通項；（2）已知數列的類型是等差數列與等比數列求和的問題，根據等差等比數列求和公式得到結果即可.

解:(1)設為等比數列的公比,則由,得:

即,解得:或(舍去)

所以的通項公式為

(2) 由 等 差 數 列 的 通 項 公 式 得 到：

由 等 差 數 列求 和 公 式 和 等 比 數 列 前 n 項 和 公 式 得 到

【點睛】

這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】設a≠b，解關于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．

Answer 1

【答案】{x|0≤x≤1}．

【解析】

將原不等式化簡為(a－b)2(x2－x) ≤0，由條件得到系數(a－b)2＞0，直接解出不等式x2－x≤0即可.

解：將原不等式化為

(a2－b2)x+b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2，

移項，整理后得 (a－b)2(x2－x) ≤0，…

∵ a≠b 即 (a－b)2＞0，

∴ x2－x≤0，

即 x(x－1) ≤0．

解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}．