【題目】a，b為正數(shù)，給出下列命題：
①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；
②若 
﹣ 
=1，則a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．
期中真命題的有 ．
【答案】①③
【解析】解：①中，a，b中至少有一個大于等于1，則a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，
所以a﹣b＜1，故①正確．
②中 
﹣ 
= 
=1，只需a﹣b=ab即可，
取a=2，b= 
滿足上式但a﹣b= 
＞1，故②錯；
③構(gòu)造函數(shù)y=x﹣ex ， x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∵ea﹣eb=1，∴a＞b，
∴a﹣ea＜b﹣eb ，
∴a﹣b＜ea﹣eb=1，
故③正確；
④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．
故答案為：①③．
不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論，進行嚴密的證明，即可得出結(jié)論．
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小學(xué)學(xué)習(xí)好幫手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB與△PAD都是等邊三角形，平面ABCD⊥平面PBD．
（I）證明：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
sin 
，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解不等式 
＞1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級的學(xué)生中抽查100名同學(xué)．如果以身高達到165厘米作為達標的標準，對抽取的100名學(xué)生進行統(tǒng)計，得到以下列聯(lián)表：
身高達標 | 身高不達標 | 總計 | |
積極參加體育鍛煉 | 40 | ||
不積極參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計 | 100 |
（1）完成上表；
（2）能否有犯錯率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系？（
的觀測值精確到0.001）．
參考公式：
，
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
分別為具有公共焦點
與
的橢圓和雙曲線的離心率，
為兩曲線的一個公共點，且滿
足
，則
的值為 ( )
A. 
B. 1 C. 2 D. 不確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若定義在[﹣m，m]（m＞0）上的函數(shù)f（x）= 
+xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分別是M、N，則M+N=
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