Question

【題目】某市疾控中心流感監測結果顯示，自年月起，該市流感活動一度出現上升趨勢，尤其是月以來，呈現快速增長態勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預防感冒快速擴散，某校醫務室采取積極方式，對感染者進行短暫隔離直到康復．假設某班級已知位同學中有位同學被感染，需要通過化驗血液來確定感染的同學，血液化驗結果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定感染同學為止；

方案乙：先任取個同學，將它們的血液混在一起化驗，若結果呈陽性則表明感染同學為這位中的位，后再逐個化驗，直到能確定感染同學為止；若結果呈陰性則在另外位同學中逐個檢測；

（1）求依方案甲所需化驗次數等于方案乙所需化驗次數的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗次數，表示依方案乙所需化驗次數，假設每次化驗的費用都相同，請從經濟角度考慮那種化驗方案最佳．

Answer 1

【答案】（1）；（2）方案乙更佳

【解析】分析：（1）分別求出時的值，及時的值，進而可求出方案甲所需化驗次數等于依方案乙所需化驗次數的概率；（2）確定的可能取值及相應的數學期望，比較二者大小可知方案乙更佳.

詳解：

（1）設分別表示依方案甲需化驗為第次； 表示依方案乙需化驗為第次；

表示方案甲所需化驗次數等于依方案乙所需化驗次數．

，

（2）的可能取值為．的可能取值為．

（次），

∴（次），∴故方案乙更佳 ．