Question

已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，其中a₁＝3，b₁＝1，a₂＝b_2,3a₅＝b₃，若存在常數(shù)u，v對任意正整數(shù)n都有a_n＝3log_ub_n＋v，則u＋v＝________.

Answer 1

6

設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，則解得d＝6，q＝9，所以a_n＝6n－3，b_n＝9^n－1,6n－3＝3nlog_u9＋v－3log_u9對任意正整數(shù)n恒成立，所以 
解得u＝v＝3，故u＋v＝6.