Question

【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕，把與折成互相垂直的兩個平面后，有以下四個結論：

①；

②；

③三棱錐是正三棱錐；

④平面的法向量和平面的法向量互相垂直．

其中正確結論的序號是________________（請把正確結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】②③

【解析】易知，，，設，如圖，以為原點，，，分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則(0，0，1)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，0)．

①，，故，①不正確；

②，，，故；

③顯然，且，，，易得三棱錐是正三棱錐；

④易得平面ADC的一個法向量是，設平面的法向量為，則由，可得，令，可得平面的一個法向量為，則，所以平面的法向量和平面的法向量不垂直，④不正確．故填②③．