Question

【題目】設函數．（且）

（1）分別判斷當及時函數的奇偶性；

（2）在且的條件下，將（1）的結論加以推廣，使命題（1）成為推廣后命題的特例，并對推廣的結論加以證明．

Answer 1

【答案】（1）時，既不是奇函數也不是偶函數，時，是奇函數．；（2）時，既不是奇函數也不是偶函數，時，是奇函數．證明見解析．

【解析】

（1）根據奇偶性定義判斷；

（2）時，既不是奇函數也不是偶函數，時，是奇函數．根據奇偶性定義證明即可．

（1）時，，定義域為，，

此時，，且，既不是奇函數也不是偶函數，

時，，定義域為，且，

此時，，是奇函數．

（2）時，既不是奇函數也不是偶函數，時，是奇函數．

與（1）類似，時，由，得函數定義域是，，與既不相等也不是相反數，因此既不是奇函數也不是偶函數，

時，由，得定義域是，，，是奇函數．