Question

【題目】為了解某市的交通狀況，現對其6條道路進行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如表

評估的平均得分	(0,6]	(6,8]	(8,10]
全市的總體交通狀況等級	不合格	合格	優秀

(1)求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級．

(2)用簡單隨機抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超0.5的概率．

Answer 1

【答案】（1）7.5，等級為合格；（2）.

【解析】

（1）由已知中對其6條道路進行評估，得分分別為：5，6，7，8，9，10，計算出得分的平均分，然后將所得答案與表中數據進行比較，即可得到答案．

（2）列出從這6條道路中抽取2條的所有情況，及滿足樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超0.5情況，然后代入古典概型公式即可得到答案．

（1）6條道路的平均得分為（5+6+7+8+9+10）＝7.5

∴該市的總體交通狀況等級為合格．

（2）設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”．

從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為：

（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）

（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）

（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個基本事件．

事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7個基本事件，∴P（A）