【題目】某漁業公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬
元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的
總收入為50萬元.
（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？
（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：
①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出;
②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.
【答案】（1）該船捕撈3年后開始盈利；（2）方案最合算。
【解析】
試題（1）列出盈利y的函數式，令其大于零解不等式即可；（2）對于方案，先求出平均盈利的函數
＝－2n－
＋40，然后求最大值，并求出取最大值時的x;同理對方案，求出盈利總額y的最大值及此時x的值，最后比較兩個方案共盈利額及時間，從而得出結論。
試題解析：（1）設捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，則
由y>0，得n2－20n＋49<0，
解得10－
<n<10＋（n∈N）．
則3≤n≤17，故n＝3．即捕撈3年后，開始盈利．
（2）①平均盈利為＝－2n－＋40≤－2
＋40＝12，當且僅當2n＝，即n＝7時，年平均盈利最大．
故經過7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7＋26＝110萬元．
②∵y＝－2n2＋40n－98＝－2（n－10）2＋102，
∴當n＝10時，y的最大值為102．
即經過10年捕撈盈利總額最大，共盈利102＋8＝110萬元．
綜上知兩種方案獲利相等，但方案②的時間長，所以方案①合算．
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設該廠用所有原來編制個花籃
， 
個花盆.
（Ⅰ）列出
滿足的關系式，并畫出相應的平面區域；
（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程選講]
在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣1）2+y2= 
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為（2，θ），過點M斜率為1的直線交圓C于A，B兩點．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）求|MA||MB|的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2－x＋c定義在區間[0,1]上，x1，x2∈
[0,1]，且x1≠x2，求證：
(1)f(0)＝f(1)；
(2)|f(x2)－f(x1)|＜|x1－x2|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD= 
，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點，且滿足 
=λ，其中λ∈[0，1]，則 
的取值范圍是（ ） 
A.[﹣3，﹣1]
B.[﹣3，1]
C.[﹣1，1]
D.[1，3]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）經過點（2 
，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設P（x，y）是橢圓E上的動點，M（2，0）為一定點，求|PM|的最小值及取得最小值時P點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線f（x）= 
ax3﹣blnx在x=1處的切線方程為y=﹣2x+ 
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：x＞0時， 
＜ 
（e為自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底
， 
是
的中點。
（1）證明：直線
平面
；
（2）點
在棱
上，且直線
與底面
所成角為
，求二面角
的余弦值。
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