【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）經過點（2 
，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設P（x，y）是橢圓E上的動點，M（2，0）為一定點，求|PM|的最小值及取得最小值時P點的坐標．
【答案】解：（Ⅰ）由題意可知：2b=a，
將（2 
，1）代入橢圓方程： 
，
解得：b2=4，a2=16，
∴橢圓E的方程 
；
（Ⅱ）由丨PM丨2=（x﹣2）2+y2 ， 由P（x，y）在橢圓上，（﹣4≤x≤4）則y2=4﹣ 
，
∴丨PM丨2=x2﹣4x+4+4﹣ = 
x﹣4x+8= （x+ 
）+ ，
∴當x=﹣ 時，丨PM丨取最小值，最小值為 
，
∴當x=﹣ ，解得：y=± 
，
∴|PM|的最小值 ，P點的坐標（﹣ ，± ）．
【解析】（Ⅰ）由題意求得2b=a，將點（2 ，1），代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）利用兩點之間的距離公式，求得丨PM丨2=（x﹣2）2+y2 ， 由P在橢圓上，則y2=4﹣ ，代入利用二次函數的性質，即可求得|PM|的最小值及P點坐標．
【考點精析】關于本題考查的橢圓的標準方程，需要了解橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
才能得出正確答案．
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若斜率為k(其中
)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某漁業公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬
元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的
總收入為50萬元.
（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？
（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：
①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出;
②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2 
sin（ax﹣ 
）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數的最小正周期為 
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】閩越水鎮是閩侯縣打造閩都水鄉文化特色小鎮核心區，該小鎮有一塊1800平方米的矩形地塊，開發商準備在中間挖出三個矩形池塘養閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀．假設池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設池塘所占的總面積為
平方米．
(1)試用
表示a及；
(2)當取何值時，才能使得最大？并求出的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=8lnx+15x﹣x2 ， 數列{an}滿足an=f（n），n∈N+ ， 數列{an}的前n項和Sn最大時，n=（ ）
A.15
B.16
C.17
D.18
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