【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程選講]
在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣1）2+y2= 
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為（2，θ），過點M斜率為1的直線交圓C于A，B兩點．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）求|MA||MB|的范圍．
【答案】
（1）解：∵圓C的方程為（x﹣1）2+y2= 
，即 
=0，
∴由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得圓C的極坐標方程為： 
．
（2）解：∵點M的極坐標為（2，θ），∴點M的直角坐標為（2cosθ，2sinθ），
∴直線l的參數方程為 
，
直線l與圓C交于A，B兩點，把直線參數方程代入圓C方程，得：
三，
，
解得0＜θ＜ 
， 
，
根據直線參數方程的幾何意義得|MA||MB|=|t1t2|=| 
|，
∴|MA||MB|的取值范圍是（ 
， 
）．
【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圓C的極坐標方程．（2）點M的直角坐標為（2cosθ，2sinθ），從而直線l的參數方程為 ，把直線參數方程代入圓C方程，得 ，由此利用根的判別式根據直線參數方程的幾何意義能求出|MA||MB|的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f(x)＝x2－16x＋q＋3.
(1)若函數在區間[－1,1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
(2)是否存在常數t(t≥0)，當x∈[t,10]時，f(x)的值域為區間D，且區間D的長度為12－t(視區間[a，b]的長度為b－a)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足an+2= 
，且a1=1，a2=2．
（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn ， 當Sn＞2017時，求n的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，過左焦點任作直線l，交橢圓的上半部分于點M，當l的斜率為 時，|FM|= 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上兩點A，B關于直線l對稱，求△AOB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知
的頂點
，若其歐拉線的方程為
，則頂點
的坐標為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若斜率為k(其中
)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某漁業公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬
元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的
總收入為50萬元.
（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？
（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：
①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出;
②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=8lnx+15x﹣x2 ， 數列{an}滿足an=f（n），n∈N+ ， 數列{an}的前n項和Sn最大時，n=（ ）
A.15
B.16
C.17
D.18
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