Question

【題目】甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1﹣ ）元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)為100（5x+1﹣ ）×2=200（5x+1﹣ ）

根據(jù)題意，200（5x+1﹣ ）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0

∴x≥3或x≤﹣

∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；

（2）解：設(shè)利潤(rùn)為 y元，則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為y=100（5x+1﹣ ）×

=90000（ ）=9×104[ + ]

∵1≤x≤10，∴x=6時(shí)，取得最大利潤(rùn)為 =457500元

故甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)為457500元．

【解析】（1）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)，建立不等式，即可求x的取值范圍；（2）確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，可求最大利潤(rùn)．