Question

【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數（用數字作答）．

（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；

（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；

（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.

Answer 1

【答案】（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數為4320種；

（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數為576種；

（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數為1440種；

【解析】

（1）特殊位置用優先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問題用捆綁法，將女生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行全排列。（3）不相鄰問題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位。

（1）先排最左邊，除去甲外有種，余下的6個位置全排有種，

則符合條件的排法共有種.

（2）將女生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行全排列，共有576種；

（3）先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位，共有種.

答：（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數為4320種；

（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數為576種；

（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數為1440種.