Question

【題目】2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢洶洶，疫情使得各地學(xué)生在寒假結(jié)束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學(xué)和遠(yuǎn)程教學(xué)，停課不停學(xué)的要求也得到了家長們的贊同．各地學(xué)校開展各式各樣的線上教學(xué)，某地學(xué)校為了加強學(xué)生愛國教育，擬開設(shè)國學(xué)課，為了了解學(xué)生喜歡國學(xué)是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	喜歡國學(xué)	不喜歡國學(xué)	合計
男生	20		50
女生		10
合計			100

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）針對問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡國學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立國學(xué)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設(shè)這兩人中女生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析；能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系．（2）分布列見解析；

【解析】

（1）根據(jù)總數(shù)為100，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可補充完整列聯(lián)表；根據(jù)公式，求得的觀測值，結(jié)合參考數(shù)據(jù)，即可容易判斷；

（2）求得分層抽樣的抽樣比，計算出人中男生和女生人數(shù)，利用概率計算公式即可求得分布列，結(jié)合分布列求得.

（1）補充完整的列聯(lián)表如下：

	喜歡國學(xué)	不喜歡國學(xué)	合計
男生	20	30	50
女生	40	10	50
合計	60	40	100

計算得，

所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系．

（2）喜歡國學(xué)的共60人，按分層抽樣抽取6人，則每人被抽到的概率均為，

從而需抽取男生2人，女生4人，

故的所有可能取值為0，1，2．

，，，

故的分布列為：

	0	1	2

數(shù)學(xué)期望．