Question

【題目】希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現：“平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，點P是滿足的阿氏圓上的任一點，則該阿氏圓的方程為___________________；若點Q為拋物線E：y2=4x上的動點，Q在直線x=-1上的射影為H，則的最小值為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）利用直譯法直接求出P點的軌跡．

（2）先利用阿氏圓的定義將轉化為P點到另一個定點的距離，然后結合拋物線的定義容易求得的最小值．

設P（x，y），由阿氏圓的定義可得

即化簡得

則

設則由拋物線的定義可得

當且僅當四點共線時取等號，

的最小值為

故答案為：