【題目】某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合 計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合 計 | 70 | 30 | 100 |
⑴根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差
異”；
⑵已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機
抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附： 
，
【答案】⑴見解析;⑵ 
.
【解析】試題分析：（1）求出數據的相關性，判斷相關性大于3.841，所以能有95%的把握.
（2）求出從這5個學生中抽取的3個學生有10中組合，而3個學生中至多有1人喜歡甜品的組合有7中，就能求得至多有1人喜歡甜品的概率.
試題解析⑴
所以有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”. …6分
⑵從5名數學系學生中任取3人的一切可能結果所組成的基本事件共10個： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，其中
表示喜歡甜品的學生， 
表示不喜歡甜品的學生，且這些基本事件的出現是等可能的.用
表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則事件
由7個基本事件組成： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
點睛:古典概型中基本事件數的探求方法
(1)列舉法.
(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.
(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.
(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某生產線上質量監督員甲對產品質量好壞有無影響，現統計數據如下：質量監督員甲在生產現場時，990件產品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生產現場時，510件產品中合格品有493件，次品有17件，試分別用列聯表、獨立性檢驗的方法分析監督員甲是否在生產現場對產品質量好壞有無影響？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的通項公式是
．
（1）判斷
是否是數列中的項；
（2）試判斷數列中的各項是否都在區間
內；
（3）試判斷在區間
內是否有無窮數列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入21世紀以來，該產品的產量平穩增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f(x) 萬件之間的關系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；
(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的通項公式是
．
（1）判斷
是否是數列中的項；
（2）試判斷數列中的各項是否都在區間
內；
（3）試判斷在區間
內是否有無窮數列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ） 
A.{4，6，7，8}
B.{2}
C.{7，8}
D.{1，2，3，4，5，6}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10
cm，容器Ⅱ的兩底面對角線
，
的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）
（1）將
放在容器Ⅰ中，的一端置于點A處，另一端置于側棱
上，求沒入水中部分的長度；
（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點E處，另一端置于側棱
上，求沒入水中部分的長度．
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