Question

如圖所示，已知是圓的直徑，是弦，，垂足為，平分。

（1）求證：直線與圓的相切；
（2）求證：。

Answer 1

（Ⅰ）利用條件得到，所以是的切線.（Ⅱ）利用三角形相似證明

解析試題分析：（Ⅰ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2e/2/1bwt83.png" style="vertical-align:middle;" />,所以. 2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/5/qvfnn.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a1/1/atocu3.png" style="vertical-align:middle;" />平分，所以，   4分
所以，即，所以是的切線.   5分
（Ⅱ）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/7/4fmm51.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的直徑，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/7/1wgcd3.png" style="vertical-align:middle;" />，  8分
所以△∽△，所以，即.   10分
考點(diǎn)：本題考查了直線與圓的性質(zhì)及三角形的相似
點(diǎn)評：平面幾何選講在高考中是比較容易的題目，在備考中，要熟練掌握考綱要求的幾個(gè)定理如射影定理、圓周角定理、相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理等.考題多數(shù)是以證明四點(diǎn)共圓、求角度、線段長度、比值等，并能靈活應(yīng)用。