Question

(本小題滿分10分)
如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，是的割線，與交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）證明四點(diǎn)共圓；
（2）求的大小．

Answer 1

（1）連結(jié)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/e/8lvg32.png" style="vertical-align:middle;" />與相切于點(diǎn)，所以．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/3/d1qqr1.png" style="vertical-align:middle;" />是的弦的中點(diǎn)，所以．于是．四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓（2）

解析試題分析：（1）證明：連結(jié)．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/e/8lvg32.png" style="vertical-align:middle;" />與相切于點(diǎn)，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/3/d1qqr1.png" style="vertical-align:middle;" />是的弦的中點(diǎn)，所以．
于是．
由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓．             ……………………5分
（2）解：由（1）得四點(diǎn)共圓，所以．
由（1）得．
由圓心在的內(nèi)部，可知．
所以．            ……………………10分
考點(diǎn)：平面幾何證明
點(diǎn)評(píng)：證明四點(diǎn)共圓需證四邊形對(duì)角互補(bǔ)