Question

【題目】為了解某校高三畢業生報考體育專業學生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重數據整理后得到如下頻率分布直方圖，已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數為12.

（Ⅰ）求該校報考體育專業學生的總人數；

（Ⅱ）已知A， 是該校報考體育專業的兩名學生，A的體重小于55千克， 的體重不小于70千克，現從該校報考體育專業的學生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學生共6名，然后再從這6人中抽取體重小于55千克學生1人，體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組，求A不在訓練組且在訓練組的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖的實際意義進行求解；（Ⅱ）列出所有基本事件，找出滿足條件的基本事件，利用古典概型的概率公式進行求解.

試題解析：（1）設該校報考體育專業的人數為n，前三小組的頻率為，則由題意可得， .又因為，故.

（2）由題意，報考體育專業的學生中，體重小于55千克的人數為，記他們分別為體重不小于70千克的人數為，記他們分別為，從體重小于55千克的6人中抽取1人，體重不小于70千克的3人中抽取2人組成3人訓練組，所有可能結果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共18種；

其中A不在訓練組且a在訓練組的結果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共10種.

故概率為