Question

【題目】設坐標原點為O，過點P（x0，y0）做圓O：x2+y2=2的切線，切點為Q，

（1）求|OP|的值；

（2）已知點A（1，0）、B（0，1），點W（x，y）滿足： 求點W的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（1）|OP|=2；（2）點W的軌跡方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4.

【解析】試題分析：（1）∵PQ與圓相切，∴PQ⊥OQ，根據勾股定理即可得出|OP|的值；（2）設W（x，y），根據得出x，y與x0，y0的關系，由（1）可知|OP|=2，從而得出W的軌跡方程．

試題解析：

（1）∵PQ與圓相切，

∴PQ⊥OQ，

又|OQ|=|PQ|=，

∴|OP|=2．

（2）設W（x，y），則=（x，y﹣1），

又=（x0+1，y0），

∴x0=x﹣1，y0=y﹣1．

由（1）可知|OP|=2，

∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．

即點W的軌跡方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．