【題目】（本小題滿分12分）
在
中，內角
對邊的邊長分別是
，已知
，
．
（Ⅰ）若
的面積等于
，求
；
（Ⅱ）若
，求
的面積．
【答案】（Ⅰ）
，
，（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，
，
又因為
的面積等于
，所以
，得
．··········································4分
聯立方程組
解得，．··················································6分
（Ⅱ）由題意得
，
即
，······························································8分
當
時，
，
，
，
，
當
時，得
，由正弦定理得
，
聯立方程組
解得
，
．
所以
的面積
．······················································12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中， 
為正三角形，平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使得
平面
?若存在，請確定點
的位置并證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年一交警統計了某段路過往車輛的車速大小與發生的交通事故次數，得到如下表所示的數據：
車速 |
|
|
|
|
|
事故次數 |
|
|
|
|
|
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測2017年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下，車速達到
時，可能發生的交通事故次數.
（參考數據：
）
[參考公式：
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側面
底面
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，點
在線段
上．
（1）求證： 
平面
；
（2）如果三棱錐
的體積為
，求點
到面
的距離．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：
（1）在平行四邊形
中，得出
，進而得到
，證得
底面
，得出
，進而證得
平面
．
（2）由
到面
的距離為
，所以
面
， 
為
中點，即可求解
的值．
試題解析：
證明：（1）在平行四邊形
中，因為
， 
，
所以
，由
， 
分別為
， 
的中點，得
，所以
．
側面
底面
，且
， 
底面
．
又因為
底面
，所以
．
又因為
， 
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
解：（2）
到面
的距離為1，所以
面
， 
為
中點， 
．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）求函數
的極值；
（3）若函數
在區間
上是增函數，試確定
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知偶函數
滿足：當
時，
，
，當
時，
．
（
）求當
時，
的表達式．
（
）若直線
與函數的圖象恰好有兩個公共點，求實數
的取值范圍．
（
）試討論當實數，
滿足什么條件時，函數
有
個零點且這個零點從小到大依次成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸
之間滿足關系式
為大于
的常數），現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
對數據作了處理，相關統計量的值如下表：
（1）根據所給數據，求
關于
的回歸方程（提示：由已知， 
是
的線性關系）；
（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品，現從抽取的6件合格產品再任選3件，求恰好取得兩件優等品的概率；
（附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校高三畢業生報考體育專業學生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重數據整理后得到如下頻率分布直方圖，已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數為12.
（Ⅰ）求該校報考體育專業學生的總人數
；
（Ⅱ）已知A， 
是該校報考體育專業的兩名學生，A的體重小于55千克， 
的體重不小于70千克，現從該校報考體育專業的學生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學生共6名，然后再從這6人中抽取體重小于55千克學生1人，體重不小于70千克的學生2人組成3人訓練組，求A不在訓練組且
在訓練組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn，且
=9，S6=60．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）若數列{bn}滿足bn+1﹣bn=
（n∈N+）且b1=3，求數列
的前n項和Tn．
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