Question

某校學習小組開展“學生數學成績與化學成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期 數學和化學成績，按優秀和不優秀分類得結果：數學和化學都優秀的有60人，數學成績優秀但化學不優秀的有140人，化學成績優秀但數學不優秀的有100人．
（Ⅰ）補充完整表格并判斷能否在犯錯概率不超過0．001前提下認為該校學生的數學成績與化學成績有關系？

	數學優秀	數學不優秀	總計
化學優秀
化學不優秀
總計

 
（Ⅱ）4名成員隨機分成兩組，每組2人，一組負責收集成績，另一組負責數據處理。求學生甲分到負責收集成績組，學生乙分到負責數據處理組的概率。

Answer 1

（Ⅰ）能在犯錯誤不超過的前提下認為該校學生的數學與化學成績有關系（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由題可求出數學化學都不優秀，結合已知完成2×2列聯表，代入公式，算出觀測值，找出分布中概率為0．001臨界值，根據獨立性檢驗的知識知，若＞，能在犯錯誤不超過的前提下認為該校學生的數學與化學成績有關系，否則不能在犯錯誤不超過的前提下認為該校學生的數學與化學成績有關系；（Ⅱ）設出其他兩名同學，列出將4人分組的所有情況，計算出基本事件總數，找出甲在收集成績組乙在數據處理的所有情況，根據古典概型公式即可求出所求事件的概率．
試題解析：（Ⅰ）列聯表：

	數學優秀	數學不優秀	總計
化學優秀	60	100	160
化學不優秀	140	500	640
總計	200	600	800

 
            （5分）
能在犯錯誤不超過的前提下認為該校學生的數學與化學成績有關系（6分）
（Ⅱ）設其他學生為丙和丁，4人分組的所有情況如下：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六種，
記“學生甲分到負責收集成績組，學生乙分到負責數據處理”為事件A,則A包含的基本事件為（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共兩種                      （12分）
考點：獨立性檢驗，古典概型