【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
，以平面直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
．
（1）將曲線
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
倍后得到曲線
．試寫出直線
的直角坐標方程和曲線
的參數方程：
（2）在曲線上求一點
，使點到直線
的距離最大，并求出此最大值．
【答案】（1）
，
（
為參數）（2）點
，最大值為
【解析】
試題分析：（1）根據
將直線極坐標方程化為直角坐標方程，根據圖像伸縮變換得曲線
的直角坐標方程
，再根據橢圓參數方程得曲線
的參數方程（為參數）（2）根據點到直線距離公式得點
到直線
的距離為
利用配角公式得
，再根據正弦函數性質得最值及對應自變量的取值
試題解析：（1）由題意知，直線
的直角坐標方程為：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵曲線的直角坐標方程為：，
∴曲線
的參數方程為：（為參數）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）設點
的坐標
，則點到直線的距離為：
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴當
時，點，此時
．．．．．．．．．．．．．．．10分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
與圓
：
，圓
都相內切，即圓心
的軌跡為曲線
；設
為曲線
上的一個不在
軸上的動點，
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線
于
，
兩個不同的點．
（1）求曲線
的方程；
（2）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某景區客棧的工作人員為了控制經營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統計每個月入住的游客人數，發現每年各個月份來客棧入住的游客人數會發生周期性的變化，并且有以下規律：
①每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；
②入住客棧的游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；
③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
（1）若入住客棧的游客人數
與月份
之間的關系可用函數
（
， 
， 
）近似描述，求該函數解析式；
（2）請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用
表示，據統計，隨機變量
的概率分布如下：
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（1）求
的值；
（2）假設一月與二月被消費者投訴的次數互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內被消費者投訴
次的概率.
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