Question

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）最大值為，最小值為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，.

【解析】試題分析：（Ⅰ））當(dāng)時(shí)，，，解不等式與可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值及區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較大小即可得到函數(shù)的最大值與最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得，分、、三種情況分別討論的兩根的大小，由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系寫出遞增區(qū)間即可.

試題解析： （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，……1分

當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；……………………2分

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，…………………3分

又，，……………………4分

所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為…………………………5分

（Ⅱ），……………………6分

當(dāng)即時(shí)，，所以單調(diào)遞增；………………7分

當(dāng)即時(shí)，由可得或；

所以此時(shí)的增區(qū)間為，………………………………9分

當(dāng)即時(shí)，由可得或；

所以此時(shí)的增區(qū)間為，………………………………11分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，.…………………………12分