Question

【題目】已知函數f（x）=ax+ 的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性并用定義證明；
（3）求f（x）在區間[ ，1]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）的圖象過A（1，1）、B（2，﹣1），

∴ ，解得 ，

∴

（2）證明：設任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+ ）﹣（﹣x2+ ）

=（x2﹣x1）+ =

由x1，x2∈（0，+∞）得，x1x2＞0，x1x2+2＞0．

由x1＜x2得，x2﹣x1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

∴函數 在（0，+∞）上為減函數

（3）解：由（2）知，函數 在[ ，1]上為減函數，

∴f（x）min=f（1）=1， ，

∴f（x）的值域是

【解析】（1）由待定系數法求出函數的解析式。（2）根據函數單調性的定義證明即可。（3）利用函數的單調性定義可得結果。
【考點精析】認真審題，首先需要了解奇偶性與單調性的綜合(奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性)．