Question

【題目】定義域為R的偶函數滿足：對,有,且當時,若函數在(0,+)上至少有三個零點,則實數的取值范圍為

A. （0,）B. （0,）C. （0,）D. （0,）

Answer 1

【答案】A

【解析】

解：由f（x+2）＝f（x）﹣f（1）得f（x+2）+f（1）＝f（x），以﹣x代x，得f（﹣x+2）+f（1）＝f（﹣x），

由于f（x）為偶函數，所以f（x）＝f（﹣x），得出f（x+2）＝f（﹣x+2）①，可知f（x）圖象以x＝2為對稱軸．

在f（x+2）＝f（x）﹣f（1），令x＝﹣1，得出f（1）＝f（﹣1）﹣f（1）＝0，所以f（x+2）＝f（x）周期T＝2，

作出f（x）的圖象，

∵y＝loga（x+1）的圖象與f（x）的圖象至少有三個交點，即有loga（2+1）＞f（2）＝﹣2且0＜a＜1，解得，

故選：A．