Question

【題目】已知函數是奇函數，其中a＞1．

（1）求實數m的值；

（2）討論函數f（x）的增減性；

（3）當時，f（x）的值域是（1，＋∞），求n與a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

(1)根據求出m的值得解.(2)利用函數單調性的定義判斷函數的增減性.(3)對n分兩種情況討論，n與a的值.

（1）因為是奇函數，所以，

所以，

所以，

即對定義域內任意都成立，

所以，．由于，

所以.

（2）的定義域為．

當時，，任取，，，

則；

因為，，，

所以，

所以，即，

所以在上單調遞減．

又因為是奇函數，所以在上也單調遞減．

（3）因為，定義域為，

①當時，則，即，

因為在上為減函數，值域為，

所以，即，

所以，或（不合題意，舍去），且；

②當時，，

所以，即，且在上為減函數，值域是；所以，即，

解得（不合題意，舍去），或（與矛盾，舍去）．

綜上，，．