Question

【題目】已知圓與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線截圓所得弦長為，求直線的方程；

（3）設圓與軸的負半抽的交點為，過點作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點，且，證明：直線過定點，并求出該定點坐標.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ；（3）.

【解析】試題分析：（1）由圓心到切線距離等于半徑確定圓O的方程；（2）討論直線l的斜率，利用弦長為明確直線l的斜率;(3)聯立，分別表示B、C的坐標，然后表示直線BC的方程，明確定點坐標.

試題解析：

（1）由題意知，

所以圓的方程為

（2）①若直線的斜率不存在，直線為，

此時截圓所得弦長為 ，不合題意。

②若直線的斜率存在,設直線為 即

由題意，圓心到的距離 ,

則直線的方程為

（3）由題意知， 設直線

由 得

可得

,用代替 得

,所以直線過定點