Question

【題目】設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知BA.

（1）當x∈N時，求集合A的子集的個數；

（2）求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）8（2）

【解析】

試題分析：（1）由集合中含有n個元素可知集合的子集個數為個；（2）由BA可得到兩集合邊界值的大小關系，從而得到關于m的不等式，得到m的取值范圍，求解時集合B要分空集和非空集合兩種情況討論

試題解析：（1）∵當x∈N時，A＝{0,1,2}，∴集合A的子集的個數為23＝8.--------4分

（2）①當m－1＞2m＋1，即m＜－2時，B＝，符合題意；

②當m－1≤2m＋1，即m≥－2時，B≠.由BA，借助數軸，如圖所示，

得解得0≤m≤，所以0≤m≤。

綜合①②可知，實數m的取值范圍為. -----------10分