Question

已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Answer 1

（1）當(dāng)時，沒有極值；當(dāng)時，存在極大值，且當(dāng)時，;（2）．

解析試題分析：（1）對求導(dǎo)可得，由極值定義可知要對進(jìn)行分類討論，當(dāng)，，函數(shù)無極值，當(dāng)時，可得當(dāng)存在極大值；（2） 由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，得，可知不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/a/lwxht2.png" style="vertical-align:middle;" />，求出的取值范圍，可得m的范圍．
解：（1） 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a3/3/1dfpz3.png" style="vertical-align:middle;" />，．
當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，沒有極值；當(dāng)時，，
若時，；若時，
存在極大值，且當(dāng)時，
綜上可知：當(dāng)時，沒有極值；當(dāng)時，存在極大值，且當(dāng)時， 
（2） 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，
，，
，使得不等式成立，
，使得成立，
對于，，由于，
當(dāng)時，，，，
，從而在上為減函數(shù)，

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2．函數(shù)的極值．