已知函數(shù)
，其中
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
，求函數(shù)
的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對(duì)于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
（1）函數(shù)的解析式為
；（2）當(dāng)
時(shí)，在
，
內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)
時(shí)在
，
內(nèi)是增函數(shù)，在
，
內(nèi)是減函數(shù)；（3）
.
解析試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)
，進(jìn)而根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為得到
即
，從中可求解出
的值，進(jìn)而可確定函數(shù)的解析式；（2）針對(duì)導(dǎo)函數(shù)，對(duì)
分、兩類(lèi)，由導(dǎo)數(shù)大于零求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）要使對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，只須
，由（2）的討論，確定函數(shù)
，進(jìn)而得到不等式
即
，該不等式組對(duì)任意的
成立，從中可求得
.
（1），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得
，于是
由切點(diǎn)
在直線上可得
，解得
所以函數(shù)的解析式為 3分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/7/dp5ev1.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí)，顯然
，這時(shí)在，內(nèi)是增函數(shù)
當(dāng)時(shí)，令
，解得
當(dāng)
變化時(shí)，
，的變化情況如下表：
．
的方程f(x)=a在區(qū)間
上有三個(gè)根,求a的取值范圍．
的單調(diào)區(qū)間和極值；
，都存在
，使得
，求
的取值范圍
.
的單調(diào)區(qū)間；
為
個(gè)零點(diǎn)，證明：對(duì)一切
，有
.
，函數(shù)
．
的極值點(diǎn)，求
的值；
，若
≤0對(duì)一切
都成立，求
.
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
時(shí)，若存在
， 使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
＝
，試比較x0與m的大小，并加以證明．
．
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
時(shí),求函數(shù)
上的最小值
和最大值
．
，函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
，且
，其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
的極值；
，使得不等式
成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍；