某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為
元，并且每件產品需向總公司交元的管理費，預計當每件產品的售價為
元(
)時，一年的銷售量為
萬件．
（1）求該分公司一年的利潤
(萬元)與每件產品的售價的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．
（1）
，
；（2）當每件產品的售價
時，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤
萬元.
解析試題分析：（1）解實際應用題，關鍵是正確理解題意，正確列出等量關系或函數關系式.本題中利潤
每件產品的利潤
銷售量，進而根據已知即可得出該分公司一年的利潤與每件產品的售價的函數關系式；（2）根據（1）中確定的函數關系式，由函數的最值與函數的導數的關系，求出該函數的最大值即可.
（1）分公司一年的利潤(萬元)與售價的函數關系式為
， 6分
（2）
令
，得或
(不合題意，舍去) 8分
當
時，
，單調遞增；當
時，
，單調遞減 10分
于是：當每件產品的售價時，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤萬元 12分
考點：導數的實際應用.
優生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數)．
(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當a>0時，討論函數y＝f(x)在區間(0,1)上的單調性，并寫出相應的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）設f（x）=x3+ax2+bx+1的導數f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數a，b∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x）e﹣x．求函數g（x）的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
為常數）．
（1）函數
的圖象在點
處的切線與函數
的圖象相切，求實數的值；
（2）若
，
，
、
使得
成立，求滿足上述條件的最大整數
；
（3）當
時，若對于區間
內的任意兩個不相等的實數
、
，都有
成立，求的取值范圍.
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.
時，求
的單調區間；
時，若存在
， 使得
成立，求實數
的取值范圍.
在
處取得極值－2.
的解析式； 
在點
處的切線方程.
，函數
的導函數
，且
，其中
為自然對數的底數．
的極值；
，使得不等式
成立，試求實數
的取值范圍；
（
）
時，求函數
的極值；（2）當
時，討論
在x=1處有極小值－1，
的值; (2)求出
的單調區間.