Question

【題目】設a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個命題中正確的是________．(填序號)

① 若a⊥b，a⊥α，則b∥α；② 若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③ 若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

Answer 1

【答案】④

【解析】對于①，根據，則或，不一定得出，由此可得①不正確；對于②，若a∥α，α⊥β，則可能 ，因此②不正確；；對于③，，則 或，不一定得出，由此可得③不正確；對于④，由 且，可得直線 所成角或其補角等于平面 所成角，又因為 ，可得直線所成角對于 ，由此可得 ，所以④是真命題，綜上所述，可得正確命題的序號為④，故答案為④.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.