Question

【題目】為增強市民的節能環保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區是：．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），人；（Ⅱ）的分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）小矩形的面積等于頻率，故，年齡在歲的人數為（人）；（Ⅱ）的可能取值為，依題計算各變量對應概率，列出分布列，計算均值．

試題解析：（Ⅰ）∵小矩形的面積等于頻率，∴除外的頻率和為，

∴

500名志愿者中，年齡在歲的人數為（人）

（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故的可能取值為．

，，

，．

故的分布列為

	0	1	2	3

所以．