【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，解不等式
；
（2）若恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）
．（2）
【解析】試題分析：
(1)由不等式的特點(diǎn)零點(diǎn)分段可得不等式的解集為
；
(2)原問題轉(zhuǎn)化為
恒成立，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得
的取值范圍是.
試題解析：
（1）當(dāng)
時，得
，
①當(dāng)
時，得
，即
，
因為
，所以
，
所以；
②當(dāng)
時，得
，即
，
所以
，
所以
．
綜上：．
（2）法一：若
恒成立，則
恒成立，
所以恒成立，
令
，則
（
），
所以
恒成立，
①當(dāng)
時，
；
②當(dāng)
時，
恒成立，
因為
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號），
所以
，
所以
；
③當(dāng)
時，
恒成立，
因為
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號），
所以
，
所以，
綜上：．
法二：因為恒成立，所以
，所以
，
①當(dāng)時，
恒成立，
對稱軸
，所以
在
上單調(diào)增，
所以只要
，得，
所以；
②當(dāng)時，
恒成立，
對稱軸
，
所以
的判別式
，
解得
或，
又，所以．
綜合①②得：．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是數(shù)列
的前n項和，滿足
，正項等比數(shù)列
的前n項和為
，且滿足
.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； (Ⅱ) 記
，求數(shù)列{cn}的前n項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.
（1）求證：DE∥平面A1CB；
（2）求證：A1F⊥BE；
（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點(diǎn)
，離心率為
，
分別為左右焦點(diǎn).
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
上存在兩個點(diǎn)
，橢圓上有兩個點(diǎn)
滿足
三點(diǎn)共線，
三點(diǎn)共線，且
，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
）.
（1）證明：直線
過定點(diǎn)；
（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求
的取值范圍；
（3）若直線
軸負(fù)半軸于
，交
軸正半軸于
，△
的面積為
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個命題中正確的是________．(填序號)
① 若a⊥b，a⊥α，則b∥α；② 若a∥α，α⊥β，則a⊥β；
③ 若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)
上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為
.
（1）求
的方程；
（2）過
作直線
，交于
兩點(diǎn)，若直線
中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
是首項為0的遞增數(shù)列，
，滿足：對于任意的
總有兩個不同的根，則的通項公式為_________
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