【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E. 求證：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）AC⊥平面BCC1B1.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
試題分析：（1）由三角形中位線定理得
，由線面平行的判定定理可得
平面
；（2）CC1⊥平面ABC可得AC⊥CC1，由已知AC⊥BC，從而由線面垂直的判定定理可得結果.
試題解析：(1) 由題意知，E為B1C的中點，又D為AB1的中點，因此DE∥AC.
因為DE
平面AA1C1C，AC
平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.
(2) CC1⊥平面ABC.
因為CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1.
因為AC⊥BC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，
BC∩CC1＝C，
所以AC⊥平面BCC1B1.
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.
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【題目】在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進行檢驗，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分別表示取到的次品數和正品數．
（1）求ξ的分布列、均值和方差；
（2）求η的分布列、均值和方差．
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【題目】已知拋物線
（
），焦點
到準線的距離為
，過點
作直線
交拋物線
于點
(點
在第一象限).
(Ⅰ)若點
焦點重合，且弦長
，求直線
的方程；
(Ⅱ)若點
關于
軸的對稱點為
，直線
交x軸于點
，且
，求證：點B的坐標是
，并求點到直線
的距離
的取值范圍.
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【題目】設a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個命題中正確的是________．(填序號)
① 若a⊥b，a⊥α，則b∥α；② 若a∥α，α⊥β，則a⊥β；
③ 若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，橢圓
：
的離心率為
，
是橢圓的焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
(Ⅰ)求
的方程；
（Ⅱ）設過點
的直線
與相交于
兩點，當
的面積最大時，求
的方程.
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【題目】已知過點
且斜率為
的直線
與圓
：
交于點
兩點．
（1）求
的取值范圍；
（2）請問是否存在實數k使得
（其中
為坐標原點），如果存在請求出k的值，并求
；如果不存在，請說明理由。
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【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
， 
，四邊形
為矩形，平面
平面
， 
．
（1）求證： 
平面
；
（2）點
在線段
上運動，設平面
與平面
所成二面角的平面角為
，試求
的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的中心為坐標原點，其離心率為
，橢圓的一個焦點和拋物線
的焦點重合．
（1）求橢圓的方程
（2）過點
的動直線
交橢圓于
、
兩點，試問：在平面上是否存在一個定點
，使得無論如何轉動，以
為直徑的圓恒過點
，若存在，說出點的坐標，若不存在，說明理由．
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