Question

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包，然后以元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠．根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了個面包，以（單位：個， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤．

（Ⅰ）求關于的函數解析式；

（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位數；

（Ⅲ）根據直方圖估計利潤不少于元的概率；

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）個； （III）0.75

【解析】試題分析：（1）當時，需求x,收入，剩余90-x,虧損，總利潤T= -=,當時,面包全部賣出利潤，寫成分段函數即求。（2）由頻率分布直方圖，[60,70]上P=0.25, [70,80]上P=0.15,[80,90]上P=0.2,0.25+0.15+0.2>0.5所以中位數在區間[80,90]上，設中位數為t,,可解得t。（3）由（Ⅰ）知，利潤不少于100元時，即 ，，即， =0.75

試題解析：（Ⅰ）由題意，當時，利潤，

當時，利潤，

即

（Ⅱ）設食堂每天面包需求量的中位數為，則

，解得，

故食堂每天面包需求量的中位數為個；

（III）由題意，設利潤不少于100元為事件，由（Ⅰ）知，利潤不少于100元時，

即 ，，即，

由直方圖可知，當時，所求概率：