【題目】已知函數
，若同時滿足以下條件：
①
在D上單調遞減或單調遞增；
②存在區間
，使在
上的值域是，那么稱
為閉函數．
（1）求閉函數
符合條件②的區間 ；
（2）判斷函數
是不是閉函數？若是請找出區間；若不是請說明理由；
（3）若
是閉函數，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
，
；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）由
在R上單減，列出方程組，即可求
的值；
（2）由函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增可知
即
，結合對數函數的單調性可判斷
（3）易知
在[﹣2，+∞）上單調遞增．設滿足條件B的區間為[a，b]，則方程組
有解，方程
至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結合二次方程的實根分布可求k的范圍
解：（1）∵在R上單減，所以區間[a，b]滿足
，
解得a=﹣1，b=1
（2）∵函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增
假設存在滿足條件的區間[a，b]，a＜b，則，即
∴lgx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數根，但是結合對數函數的單調性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點
故不存在滿足條件的區間[a，b]，函數y=2x+lgx是不是閉函數
（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增．
設滿足條件B的區間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解
即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．
∴
得
，即所求．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的右焦點為F（1，0），且點（﹣1， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 
恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知互不重合的直線
,互不重合的平面
,給出下列四個命題，正確命題的個數是
①若
， 
，
，則 
②若
，
，
則
③若
，
，
，則
④若 ， ，則//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D與棱A1C1交于點E．
（1）求證：AC⊥A1B；
（2）求證：平面BB1D⊥平面AA1C1C；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
(1)若函數
為
上的奇函數，求實數a的值；
(2)當
時，函數在
為減函數，求實數a的取值范圍；
(3)是否存在實數
(
)，使得 在閉區間
上的最大值為2，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別為銳角△ABC三個內角A，B，C的對邊，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= 
sin 
cos +cos2 ，求f（B）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
，離心率
，短軸長為2.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點
為橢圓上的一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于
點，若
面積為
，求直線
的方程.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意得
，再由
橢圓的方程為；（Ⅱ）①當直線斜率不存在時，不妨取
面積為
，不符合題意. ②當直線斜率存在時，設直線
， 由
得
，再求點
的直線
的距離
點到直線的距離為
面積為 
∴
或
所求方程為
或
.
試題解析：
（Ⅰ）由題意得
，∴
，
∵
，∴
，
∴橢圓的方程為.
（Ⅱ）①當直線斜率不存在時，不妨取
，
∴面積為 ，不符合題意.
②當直線斜率存在時，設直線，
由化簡得
，
設
，
∴
，
∵點的直線的距離
，
又是線段
的中點，∴點到直線的距離為
，
∴面積為 
，
∴
，∴
，∴
，∴
或
，
∴直線的方程為或.
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間與極值；
（Ⅱ）若
，且
，證明： 
.
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