【題目】已知橢圓C： 
的右焦點為F（1，0），且點（﹣1， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 
恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】
（1）解：由題意，c=1
∵點（﹣1， 
）在橢圓C上，∴根據橢圓的定義可得：2a= 
，∴a= 
∴b2=a2﹣c2=1，
∴橢圓C的標準方程為 
（2）解：假設x軸上存在點Q（m，0），使得 
恒成立
當直線l的斜率為0時，A（ ，0），B（﹣ ，0），則 
=﹣ 
，∴ 
，∴m= 
①
當直線l的斜率不存在時， 
， 
，則 
=﹣ ，
∴ 
∴m= 
或m= 
②
由①②可得m= ．
下面證明m= 時， 恒成立
當直線l的斜率為0時，結論成立；
當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）
直線方程代入橢圓方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣ 
，y1y2=﹣ 
∴ 
=（x1﹣ ，y1）（x2﹣ ，y2）=（ty1﹣ 
）（ty2﹣ ）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣ t（y1+y2）+ 
= 
+ =﹣
綜上，x軸上存在點Q（ ，0），使得 恒成立
【解析】（1）利用橢圓的定義求出a的值，進而可求b的值，即可得到橢圓的標準方程；（2）先利用特殊位置，猜想點Q的坐標，再證明一般性也成立即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】光線從點A(－3,4)射出，到x軸上的點B后，被x軸反射到y軸上的點C，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D(－1,6)，求光線BC所在直線的斜率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若a，b是函數f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從橢圓
上一點
向
軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點
， 
是橢圓的右頂點， 
是橢圓的上頂點，且
.
（1）求該橢圓
的方程；
（2）不過原點的直線
與橢圓
交于
兩點，已知
，直線
， 
的斜率
, 
成等比數列，記以
， 
為直徑的圓的面積分別為
，求證； 
為定值，并求出定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
，離心率
， 
為橢圓
上的任意一點（不含長軸端點），且
面積的最大值為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓
交于不同的兩點
，且線段
的中點不在圓
內，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
（1）數列{an}的通項公式an；
（2）若bn=an3n ， 求數列{bn}的前n項和 Tn ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若同時滿足以下條件：
①
在D上單調遞減或單調遞增；
②存在區間
，使在
上的值域是，那么稱
為閉函數．
（1）求閉函數
符合條件②的區間 ；
（2）判斷函數
是不是閉函數？若是請找出區間；若不是請說明理由；
（3）若
是閉函數，求實數
的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
