Question

【題目】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4 ，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）
A.
B.2
C.4
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=λ．（λ＞0），① ∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴ =4．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣4．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），
則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4 ，∴y=2 ．
將x=﹣4，y=2 代入①，得（﹣4）2﹣（2 ）2=λ，∴λ=8
∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=8，即
∴a= ，C的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4 ．
故選：D