Question

【題目】已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
（2）求使 + ﹣2的值為整數的實數k的整數值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數根，

∴ ，∴k＜0，

由根與系數的關系可得：x1+x2=1， ，

∴ = ，

解得 ，而k＜0，

∴不存在實數k使得（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣ 成立．

（2）由根與系數的關系可得： = = ，

∵ 的值為整數，而k為整數，

∴k+1只能取±1、±2、±4，

又k＜0，

∴整數k的值為﹣2或﹣3或﹣5．

【解析】（1）根據已知方程有兩個實數根進而可得解出即可。（2）因為方程有兩個實數根即根據韋達定理可得出x1+x2 、 x 1 x 2 的代數式然后把其值代入到已知的代數式中進而可求出k的值。