【題目】已知F1、F2分別是橢圓C： 
+y2=1的左、右焦點．
（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點， 
=﹣ 
，求點P的坐標；
（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
【答案】
（1）解：因為橢圓方程為 
，
知a=2，b=1， 
，
可得 
， 
，
設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），
則 
，
又 ，聯(lián)立 
，
解得 
，即為 
（2）解：顯然x=0不滿足題意，可設(shè)l的方程為y=kx+2，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立 
，
由△=（16k）2﹣4（1+4k2）12＞0，得 
．
， 
．
又∠AOB為銳角，即為 
，
即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，
又 
，
可得k2＜4．又 ，即為 
，
解得 
【解析】（1）求得橢圓的a，b，c，可得左右焦點，設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），運用向量的數(shù)量積的坐標表示，解方程可得P的坐標；（2）顯然x=0不滿足題意，可設(shè)l的方程為y=kx+2，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，由∠AOB為銳角，即為 ，運用數(shù)量積的坐標表示，解不等式即可得到所求k的范圍．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（1）求證：f（x）≥5；
（2）若對任意實數(shù)x，15﹣2f（x）＜a2+ 
都成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷“與性別有關(guān)？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線CP與BA1所成的角θ的取值范圍是（ ）
A.0＜θ＜ 
B.0＜θ≤
C.0≤θ≤ 
D.0＜θ≤
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
B.“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C.若命題P：n∈N，2n＞1000，則﹣P：n∈N，2n≤1000
D.命題“x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表：
年齡（歲） | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合計 |
工人數(shù)（人） | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
（Ⅰ） 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；
（Ⅱ） 以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（Ⅲ） 從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
的兩條漸近線分別為l1 ， l2 ， 經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1 ， l2 于 A，B 兩點．若| 
|，| 
|，| 
|成等差數(shù)列，且 
與 
反向，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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