Question

【題目】某車間20名工人年齡數據如表：

年齡（歲）	19	24	26	30	34	35	40	合計
工人數（人）	1	3	3	5	4	3	1	20

（Ⅰ） 求這20名工人年齡的眾數與平均數；
（Ⅱ） 以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（Ⅲ） 從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率．

Answer 1

【答案】解（Ⅰ） 由題意可知，這20名工人年齡的眾數是30， 這20名工人年齡的平均數為 （19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）=30，
（Ⅱ） 這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示：

（Ⅲ） 記年齡為24歲的三個人為A1 ， A2 ， A3；年齡為26歲的三個人為B1 ， B2 ， B3 ，
則從這6人中隨機抽取2人的所有可能為
{A1 ， A2}，{A1 ， A3}，{A2 ， A3}，{A1 ， B1}，{A1 ， B2}，
{A1 ， B3}，{A2 ， B1}，{A2 ， B2}，{A2 ， B ， 3}，{A3 ， B1}，
{A3 ， B2}，{A ， 3 ， B3}，{B1 ， B2}，{B1 ， B3}，{B2 ， B3}共15種．
滿足題意的有{A1 ， A2}，{A1 ， A3}，{A2 ， A3}3種，
故所求的概率為P=
【解析】（Ⅰ）利用車間20名工人年齡數據表能求出這20名工人年齡的眾數和平均數．（Ⅱ）利用車間20名工人年齡數據表能作出莖葉圖．（Ⅲ） 記年齡為24歲的三個人為A1 ， A2 ， A3；年齡為26歲的三個人為B1 ， B2 ， B3 ， 利用列舉法能求出這2人均是24歲的概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解莖葉圖的相關知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．