Question

【題目】某煤礦發生透水事故時，作業區有若干人員被困．救援隊從入口進入之后有L1，L2兩條巷道通往作業區(如下圖)，L1巷道有A1，A2，A3三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為，.

(1)求L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞點個數為X，求X的分布列及均值E(X)，并按照“平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線”的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用互獨立事件的概率計算公式即可得出；（Ⅱ）比較走兩條路的數學期望的大小，即可得出要選擇的路線

試題解析：（Ⅰ）設”L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞”為事件A

則

（Ⅱ）依題意，X的可能取值為0，1，2

所以，隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

設L1巷道中堵塞點個數為Y，則Y的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

所以，隨機變量Y的分布列為：

Y	0	1	2	3
P

因為EX＜EY，所以選擇L2巷道為搶險路線為好．