Question

【題目】已知向量，，函數的最小值為

（1）當時，求的值；

（2）求；

（3）已知函數為定義在R上的增函數，且對任意的都滿足

問：是否存在這樣的實數m，使不等式 +對所有

恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）把，代入相應的向量坐標表示式，然后，利用向量數量積的坐標表示，化簡函數解析式即可；
（2）轉化成二次函數問題，對對稱軸的位置與區間 進行討論；
（3）利用函數為定義在R上的函數，得到

，然后，再根據函數的單調性，轉化成，最后，利用換元法，轉化成，求解函數在上的最大值為3，從而解決問題．

（1）令，，則

當時，

（2），

（3）易證為上的奇函數

要使成立，

只須 ，

又由為單調增函數有，

令，則，

原命題等價于對恒成立；

，即.

由雙勾函數知在上為減函數，時，原命題成立