Question

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）存在點且滿足條件.

【解析】試題分析：（1）根據，結合面面平行的判定定理可知兩個平面平行；（2）先求出整個幾何體的體積.假設存在一點，過作交于，連接，設，求得幾何體的體積，將其分割成兩個三棱錐，利用表示出兩個三棱錐的高，再利用體積建立方程，解方程組求得的值.

試題解析：

解：

（1）∵平面， 平面，

∴，∴平面，

∵是正方形， ，∴平面，

∵， 平面， 平面，∴平面平面.

（2）假設存在一點，過作交于，連接，

，

設，則，

設到的距離為，則， ，

∴，解得，即存在點且滿足條件.