Question

【題目】已知函數 的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區間 上的單調性．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數 ．

化簡得Lf（x）=4cosωx（ cosωx﹣ sinωx）=2cos2ωx﹣ sin2ωx=1+cos2ωx﹣ sin2ωx=2cos（2ωx ）+1．

因為函數 的最小正周期為π，即T= ，

解得：ω=1，

則：f（x）=2cos（2x ）+1．

故得ω的值為1

（2）解：由（1）可得f（x）=2cos（2x ）+1．

當x在區間 上時，故得： ，

當 時，即 時，函數f（x）=2cos（2x ）+1為減函數．

當π 時，即 時，函數f（x）=2cos（2x ）+1為增函數．

所以，函數f（x）=2cos（2x ）+1為減區間為 ，增區間為

【解析】（1）將函數進行化簡，再利用周期公式求ω的值．（2）當x在區間 上時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求單調性．