Question

【題目】已知函數y＝f（x）是偶函數，當x＞0時，；當x∈[﹣3，﹣1]時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m﹣n＝________

Answer 1

【答案】1

【解析】

先利用偶函數的定義：f（﹣x）＝f（x），結合當x＞0時，的解析式，求出函數在[﹣3，﹣1]上的解析式，再利用導數求出函數的最值即得m﹣n．

當x∈[﹣3，﹣1]時，﹣x∈[1，3]

∵當x＞0時，f（x）

∴f（﹣x）

∵函數y＝f（x）是偶函數

∴f（x），x∈[﹣3，﹣1]

∵f′（x）＝﹣1

當﹣3≤x＜﹣2時，f′（x）＜0，函數在[﹣3，﹣2）上是減函數；當﹣2＜x＜﹣1時，f′（x）＞0，函數在[﹣2，﹣1]上是增函數，

所以當x＝﹣2時，函數有最小值4；當x＝﹣3時f（﹣3）；

當x＝﹣1時，f（﹣1）＝5所以函數的最大值為5

所以m＝5，n＝4，

故m﹣n＝1，

故答案為1．