【題目】今年3月10日湖北武漢某方艙醫院“關門大吉”，某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫護人員站成一排合影留念，慶祝圓滿完成“抗疫”任務，若恰好從中間往兩邊看都依次變低，則身高排第4的醫護人員和最高的醫護人員相鄰的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
將身高從低到高的9個人依次編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，則9號定在正中間，兩邊是四個元素的定序排列，6號與9號分左右兩邊相鄰，與6在同一邊的另外3個元素(從1，2，3，4，5種任選3個)定序排列，另一邊的四個元素定序排列， 最后根據古典概型的概率公式可得答案.
身高最高
將身高從低到高的9個人依次編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，
則9號必須排在正中間，從其余8個人中任選4人排在9號的左邊，剩下的4個人排在9號的右邊，有
種，
當排名第四的6號排在最高的9號的左邊時，從1，2，3，4，5中任選3個排在6號的左邊，其余四個排在9號的右邊，有
種，同理當當排名第四的6號排在最高的9號的右邊時，也有10種，
所以身高排名第四的6號與最高的9號相鄰的排法有10+10=20種，
所以身高排第4的醫護人員和最高的醫護人員相鄰的概率為
.
故選：A.
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，對
∈[0， π]，都有
，滿足f(x2)=0的實數x有且只有3個，給出下述四個結論:①滿足題目條件的實數x0有且只有1個；②滿足題目條件的實數x1有且只有1個；③f(x)在
上單調遞增；④
的取值范圍是
；其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①③B.②④C.①②④D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了嚴格監控某種零件的一條生產線的生產過程，某企業每天從該生產線上隨機抽取10000個零件，并測量其內徑（單位：
）.根據長期生產經驗，認為這條生產線正常狀態下生產的零件的內徑
服從正態分布
.如果加工的零件內徑小于
或大于
均為不合格品，其余為合格品.
（1）假設生產狀態正常，請估計一天內抽取的10000個零件中不合格品的個數約為多少；
（2）若生產的某件產品為合格品則該件產品盈利；若生產的某件產品為不合格品則該件產品虧損.已知每件產品的利潤
（單位：元）與零件的內徑有如下關系：
.求該企業一天從生產線上隨機抽取10000個零件的平均利潤.
附：若隨機變量服從正態分布，有
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，
Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為
則該三棱錐外接球的表面積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA1、BC、C1D1的中點，現有下面三個結論：①△EFG為正三角形；②異面直線A1G與C1F所成角為60°；③AC∥平面EFG.其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①B.②③C.①②D.①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解該校學生“停課不停學”的網絡學習效率，隨機抽查了高一年級100位學生的某次數學成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計這100位學生的數學成績的平均值
.（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）根據整個年級的數學成績，可以認為學生的數學成績
近似地服從正態分布
經計算，（1）問中樣本標準差
的近似值為10．用樣本平均數作為
的近似值，用樣本標準差作為
的估計值，現任抽取一位學生，求他的數學成績恰在64分到94分之間的概率.
參考數據:若隨機變量
，則
，
，
（3）該年級1班的數學老師為了能每天督促學生的網絡學習，提高學生每天的作業質量及學習數學的積極性，特意在微信上設計了一個每日作業小程序，每當學生提交的作業獲得優秀時，就有機會參與一次小程序中“玩游戲，得獎勵積分”的活動，開學后可根據獲得積分的多少領取老師相應的小獎品.小程序頁面上有一列方格，共15格，剛開始有只小兔子在第1格，每點一下游戲的開始按鈕，小兔子就沿著方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均為
，依次點擊游戲的開始按鈕，直到小兔子跳到第14格（獎勵0分）或第15格（獎勵5分）時，游戲結束，每天的積分自動累加，設小兔子跳到第
格的概率為
，試證明
是等比數列，并求
的值.（獲勝的概率）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點E，AA1＝AD＝2AB＝4.
（1）證明：AE⊥平面ECD.
（2）求點C1到平面AEC的距離.
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知四邊形AA1C1C為矩形，AA1＝6，AB＝AC＝4，∠BAC＝∠BAA1＝60°，∠A1AC的角平分線AD交CC1于D.
（1）求證：平面BAD⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角A﹣B1C1﹣A1的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫療物資生產企業加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫療物資供應，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產企業在加大生產的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下六組：
，
，
，…，
，得到如下頻率分布直方圖.
（1）求出直方圖中
的值；
（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業所生產的口罩的質量指標值的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區間中點值作代表，中位數精確到0.01）；
（3）現規定：質量指標值小于70的口罩為二等品，質量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，并從中再隨機抽取2個作進一步的質量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.
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