已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若
滿足
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
；
(3)設(shè)
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和，求證：
。
（1）
；（2）
；（3）見解析。
解析試題分析：(1)利用 
可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意驗(yàn)證
；（2）由（1）知
，即數(shù)列為等比數(shù)列，利用其前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求和；（3）利用裂項(xiàng)相消求得
，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得證。
（1）當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，也適合上式.
。
(2)
,
(3) 
, 
單調(diào)遞增,
故
考點(diǎn)：（1）利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等比數(shù)列前其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用；（3）利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行數(shù)列求和。
津橋教育計(jì)算小狀元系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：
按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第2個(gè)數(shù)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項(xiàng)和記為
，已知
．
（Ⅰ）求
，
，
的值，猜想的表達(dá)式；
（Ⅱ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和
滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項(xiàng)
、
、
；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）證明對(duì)于任意的整數(shù)
有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足
＝3n－2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<
對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知實(shí)數(shù)
，且
按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若等差數(shù)列
的首項(xiàng)和公差都為，等比數(shù)列
的首項(xiàng)和公比都為，數(shù)列和的前
項(xiàng)和分別為
，且
，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知an＝n×0.8n(n∈N*)．
(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；
(2)是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k？請(qǐng)說明理由．
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的圖象在點(diǎn)
處的切線
與直線
平行，若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，則
的值為 .
中，
，
，其通項(xiàng)公式
= ．